·        Tema 9. Energía asociada al campo electrostático (3 horas)

Energía asociada a una distribución de cargas puntuales. Energía asociada al campo electrostático. Energía de interacción de una distribución cualquiera de cargas con un campo exterior. Cálculo de fuerzas y momentos a partir de la energía.

            En general, la energía de un sistema de cargas, como la de cualquier otro sistema mecánico, puede dividirse en sus contribuciones potencial y cinética. Sin embargo en condiciones estáticas la energía total del sistema de cargas existe sólo como energía potencial, que se denominará energía electrostática y es la que se obtendrá en este tema para distintas situaciones.

            En primer lugar se calculará la energía electrostática de interacción entre cargas puntuales en una determinada distribución. Un método simple para calcular dicha energía consiste en suponer que todas las cargas están en una situación inicial en que no interaccionan entre sí y se calcula el trabajo para reunir todas las cargas trayendo cada una de forma individual.  Hay que tener en cuenta que al estar en una situación electrostática el campo eléctrico es conservativo y se puede demostrar que el potencial en un punto es igual al trabajo en contra de las fuerzas del campo necesario para traer una carga unidad desde el infinito hasta dicho punto.

            El siguiente problema consiste en obtener la energía electrostática asociada a una distribución continua de carga. En muchos libros se comete el error de generalizar la expresión obtenida anteriormente simplemente haciendo el cambio de una situación discreta a otra continua. Sin embargo, para una distribución continua no tiene sentido hablar de energía de interacción. En el esquema seguido en esta asignatura la energía asociada al campo electrostático puede ser obtenida a partir del teorema de conservación de la energía electromagnética (Tema 7).  La energía electrostática asociada a un determinado volumen queda expresada como una integral extendida a ese volumen del producto del campo y del desplazamiento electrostático.  Sin embargo, cuando se calcula la energía en todo el espacio también puede ser expresada a partir de la integral de volumen extendida a todo el espacio del producto de la densidad de carga y del potencial electrostático.

            Para calcular la energía de interacción de una distribución cualquiera de cargas con un campo exterior aplicamos la expresión obtenida anteriormente para el caso de dos distribuciones de cargas una en presencia de la otra. En el desarrollo se pueden identificar los términos como las energías asociadas a cada distribución y la energía de interacción entre ambas. Como ejemplo, con la expresión obtenida se puede calcular la energía de interacción entre una distribución de cargas cualquiera y un campo exterior asumiendo que en la zona ocupada por la distribución de cargas el campo exterior varía muy poco.

            En un sistema complejo de cuerpos cargados sería muy tedioso usar la ley de Coulomb para determinar la fuerza ejercida sobre uno de los cuerpos por las cargas de los demás. Sin embargo, conocida la energía electrostática del sistema puede ser calculada la fuerza sobre uno de los elementos del sistema. Para ello, utilizando el concepto de desplazamiento virtual, se puede obtener la fuerza y momento que actúa sobre algún elemento de una distribución de carga en función de la energía electrostática asociada al sistema.