·        Tema 6. Solución general para las ecuaciones de Maxwell (6 horas)

Ecuaciones de onda para los campos. Potenciales y contraste de Lorentz. Ecuaciones de onda para los potenciales. Potenciales retardados. Comportamiento de los campos en la frontera de medios diferentes.

            Disponiendo de las ecuaciones generales de Maxwell para medios materiales, ha llegado el momento de empezar a derivar información acerca de las mismas. Primeramente se obtienen las ecuaciones de onda para los campos eléctrico y magnético, que indican el carácter ondulatorio de éstos. Se prestará importancia a la velocidad de propagación de los campos en el medio y la longitud de onda asociada, aprovechando para hacer una clasificación somera del espectro electromagnético.

            Definimos los potenciales, escalar eléctrico y vectorial magnético, a partir de los cuáles se pueden obtener los campos. Debido a que estos potenciales no están unívocamente determinados, es posible introducir una condición adicional entre ellos. La condición utilizada normalmente se conoce como contraste de Lorentz (en condiciones estáticas se reduce al contraste de Coulomb). De esta forma, se obtienen ecuaciones de ondas desacopladas para ambos potenciales. La solución general de dichas ecuaciones para distribuciones de carga o corrientes que varíen en el tiempo corresponderá a los denominados potenciales retardados.

            Las ecuaciones de Maxwell que se han presentado son válidas en todo el espacio. Sin embargo, cuando éste se encuentra dividido en regiones delimitadas claramente por superficies de separación es útil distinguir las ecuaciones para un medio y para otro. Son precisas entonces las condiciones que conectan los valores de los campos a un lado y otro de la frontera. Estas condiciones son también necesarias cuando en lugar de considerar el espacio entero, estudiamos solo una porción del mismo. Estas condiciones en la frontera se obtienen integrando las ecuaciones de Maxwell sobre elementos de volumen o contornos diferenciales.