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Tema 15. Corriente continua (5 horas)
Corriente
continua. Relación entre resistencia y capacidad. Condiciones en la frontera
para el vector densidad de corriente.
En los capítulos anteriores se trataron problemas electrostáticos en los que los campos estaban asociados a cargas en reposo. En este capítulo se consideran las cargas en movimiento, lo que constituye un flujo de corriente caracterizado por el vector densidad de corriente.
Partiendo
de la ecuación de continuidad recordamos que se define la situación
estacionaria como aquella en que la divergencia del vector densidad de corriente
es nula. Como caso particular, si además dicho vector no depende del tiempo nos
encontraremos en la situación denominada magnetostática.
A
continuación se demuestra que la aplicación de una determinada diferencia de
potencial entre los extremos de un conductor da lugar a una relación constante
entre dicha diferencia de potencial y la intensidad de corriente que circula por
el mismo. De esta forma se demuestra la ley integral de Ohm.
Posteriormente
se calcula la relación entre la capacidad y la resistencia para un condensador
en el que el dieléctrico que ocupa la región entre los conductores está
caracterizado por una permitividad e y una conductividad s.
En
el capítulo 12 se indicó que las cargas introducidas en el interior de un
conductor se desplazaban hacia la superficie y se redistribuían de tal modo que
la densidad de carga y el campo se hacían cero en el interior del conductor
bajo condiciones de equilibrio electrostático. Estamos ahora en condiciones de
calcular el tiempo que tarda en producirse el equilibrio (tiempo de relajación)
combinando la ley de Ohm y la ecuación de continuidad.
Muchos
problemas se pueden resolver más fácilmente si se conoce el comportamiento del
vector densidad de corriente en la frontera de medios diferentes. De esta forma,
llegados a este punto demostramos la relación en la frontera entre las
componentes tangenciales y normales del vector densidad de corriente. Además,
se presenta el método de las imágenes en magnetostática para resolver
determinados problemas, principalmente cuando se tienen dos medios diferentes y
uno de ellos tiene una conductividad nula.
Como aplicación recomendamos comparar el “efecto borde”
en un condensador plano paralelo totalmente relleno por un dieléctrico
considerando que el dieléctrico no tiene pérdidas (conductividad nula), con el
mismo problema considerando que el dieléctrico posee una cierta conductividad.
En todos estos problemas una vez calculada la densidad de corriente se puede
obtener el campo eléctrico aplicando la ley de Ohm local.