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Tema 12. Conductores (7 horas)
Equilibrio electrostático.
Campo en puntos próximos al conductor. Presión electrostática. Conductores
con cavidad. Conexión a tierra. Apantallamiento. Energía de un sistema de
conductores. Cálculo de Fuerzas a partir de la energía. Matriz capacidad.
Condensadores.
Comenzaremos
el estudio de los conductores tratándolos como medios en los que, debido a su
corto tiempo de relajación, no cabe considerar situaciones estáticas o
cuasiestáticas en las que el campo eléctrico no sea nulo en su interior. Se
definirá el equilibrio electrostático y se demostrará que los conductores son
equipotenciales y solo presentan carga neta en la superficie. La aplicación de
la ley de Gauss permite obtener la intensidad del campo eléctrico en puntos próximos
a la superficie en función de la densidad de carga.
Utilizando esta expresión y consideraciones energéticas se puede
calcular la presión sobre la superficie de un conductor.
A
continuación se estudian situaciones con conductores con cavidades interiores y
se introducen los conceptos de
conexión a tierra y apantallamiento.
Se
calcula la energía asociada a un sistema de conductores expresándola en función
de las cargas y los potenciales de los conductores respectivos. Conocida la
energía es posible calcular la fuerza que actúa sobre un determinado elemento
del sistema de conductores de forma similar a como se explicó en el tema 9. Sin
embargo, en este caso hay que distinguir si el sistema de conductores se
encuentra aislado o no aislado (a potencial constante).
Antes
de introducir la matriz capacidad para un sistema de conductores, consideramos
que es más adecuado para los alumnos recordar la definición de capacidad para
un único conductor (concepto que ya conocen de la asignatura Física Básica
II). Además, con los conocimientos adquiridos se puede demostrar en este
momento que la relación entre carga y potencial de un conductor cualquiera es
constante.
A
continuación se considera un sistema de conductores en equilibrio y utilizando
las identidades de Green se puede obtener el teorema de reciprocidad de Green
que expresa una relación entre los cargas y potenciales para dicho sistema de
conductores en dos situaciones diferentes. De esta forma se demuestra que el
potencial de cada conductor y su carga dependen de las cargas y potenciales del
resto de conductores que forman el sistema. Se introduce la matriz capacidad
para un sistema de conductores, que finalmente se particulariza para dos
conductores cargados con la misma carga pero de signo opuesto y se define la
capacidad para este sistema denominado condensador.