·        Tema 10. Tipos de problemas en Electrostática en el vacío ( 3 horas)

Problemas directos y problemas de contorno (Dirichlet y Neumann). Identidades de Green y unicidad de las soluciones en los problemas de contorno.

            En este tema se comienza realizando una clasificación de los distintos problemas que pueden existir en electrostática: problemas directos y problemas de contorno.

            En los problemas directos se conoce la distribución de carga en todo el espacio y se pueden resolver simplemente integrando la expresión general para el potencial o campo electrostático obtenida en el tema 8, o bien obteniendo el campo eléctrico a partir de la ley de Gauss si el problema posee la suficiente simetría.

            En los problemas de contorno sólo se conoce la distribución de carga en un determinado volumen. En este caso distinguimos según si se conoce el valor del potencial en el contorno que encierra a dicho volumen (Dirichlet) o el valor de la componente normal del campo en el contorno (Neumann). A partir de la ecuación de Poisson se realizarán ejemplos sencillos de ambos casos, aunque consideramos que la resolución de problemas más complejos en los que hay que resolver ecuaciones diferenciales de cierta dificultad no es el objetivo de esta asignatura. Hay que tener en cuenta que la asignatura Métodos Matemáticos IV está dedicada en gran parte a la resolución de ecuaciones de este tipo.