Electromagnetismo I

(2º de Físicas)

 


1. INTRODUCCIÓN
    La asignatura de Electromagnetismo I es una asignatura troncal del primer ciclo de la licenciatura de Ciencias Físicas, de carácter formativo y marcadamente teórica. Con el programa propuesto, a desarrollar en 60 horas de clase correspondientes a los 6 créditos de esta asignatura,  se pretende conjugar un planteamiento en el que se reflejen  todos los conocimientos propios de la disciplina, y al mismo tiempo que sirva de base para asignaturas que se estudiarán posteriormente.

2. CONSIDERACIONES GENERALES
    Los alumnos que cursan esta asignatura han estudiado una introducción al Electromagnetismo en el primer curso (en la asignatura de Física Básica II). Por otra parte deben tener conocimiento de los operadores vectoriales (Métodos Matemáticos II y Física Básica II), las integrales de línea y superficie (Métodos Matemáticos III) y la resolución de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes o variables (Métodos Matemáticos II y IV).
    Hay que tener en cuenta que mientras los alumnos cursan esta asignatura realizan simultáneamente la asignatura de Técnicas Experimentales II, que puede ser considerada como la  asignatura práctica complementaria al Electromagnetismo I. Esto es debido a que en su módulo de Electricidad y Magnetismo contempla la realización de las siguientes prácticas: Tubo de Braun, Ciclo de Histéresis de un material ferromagnético, efecto Hall en metales, medida de fuerzas magnéticas (balanza de Cotton y Gouy), fuerza electromotriz inducida (transformador) y variación de la resistencia de un metal precioso y un semiconductor con la temperatura.  Además, en el mismo cuatrimestre también se imparte la asignatura de Óptica I en la que se finaliza el programa estudiando la propagación de la luz en medios homogéneos e isótropos.
     Ante este contexto creemos que se deben hacer algunas puntualizaciones en lo que se refiere a la estructuración conceptual de los temas en la asignatura de Electromagnetismo I. Tradicionalmente los profesores de electromagnetismo nos enfrentamos a un dilema a la hora de decidir si ha de comenzarse el curso postulando las ecuaciones de Maxwell y las relaciones de constitución o por el contrario con la Ley de Coulomb, de Biot, etc. En el primer caso, se describen mediante ecuaciones diferenciales los diferentes fenómenos electromagnéticos observados empíricamente, particularizando y simplificando cuando proceda. En el segundo caso se da una visión fenomenológica de los distintos hechos experimentales y se deducen de los mismos los correspondientes modelos matemáticos simples desarrollándose progresivamente la teoría del electromagnetismo hasta llegar a refundir el conjunto de las ecuaciones de Maxwell.
    La primera versión es seguida normalmente cuando los alumnos ya han recibido una formación elemental previa de la teoría, que les ha permitido asimilar los conceptos físicos correspondientes.
     La segunda parece más adecuada a la evolución histórica, tiene un cierto aire heurístico, es más pedagógica y sobre todo resulta más razonable si los alumnos no han recibido un curso básico completo de Electricidad y Magnetismo, aún cuando hayan visto algunas lecciones en un curso general de Física.
     De todos modos, la elección de un camino u otro, al final resulta ser una cuestión de idiosincrasia y talante pedagógico de cada profesor, y sobre todo de los conocimientos previos que los alumnos hayan recibido en este campo. En esta asignatura creemos conveniente hacerlo planteando las ecuaciones de Maxwell, ya que el estudio analizando la evolución histórica ha sido seguido por los alumnos en el curso anterior (en la asignatura de Física Básica II) y en estos momentos ya poseen los suficientes conocimientos físicos y matemáticos para comenzar a resolver problemas más complejos.
    Dentro de lo posible, y entendiendo que se trata de una materia de apoyo a la licenciatura, incidiremos en las aplicaciones e implicaciones de los conceptos desarrollados en el campo de la Física. Por ello, en una parte del programa nos ocuparemos del estudio de las propiedades eléctricas y magnéticas de la materia. No hay que olvidar que la disciplina de Electromagnetismo es básica en la formación de un físico y, por ello, creemos que hay que plantearla a un nivel adecuado de formalización, que justifique los resultados e interpretaciones de los fenómenos que vayamos obteniendo. No obstante, hay que llamar la atención al alumno para que no tome como fundamental en el curso los desarrollos vectoriales, tediosos y complejos, sino el planteamiento de los problemas, hipótesis de partida y condiciones de validez, y la interpretación y consecuencias de los resultados finales.
 En la elaboración de este programa se ha intentado compatibilizar dos aspectos, la elegancia formal de una teoría física bien desarrollada y el carácter pedagógico de la enseñanza de una asignatura.
     El programa propuesto abarca sólo el estudio de la respuesta de los medios materiales a campos estáticos (Electrostática y la Magnetostática), mientras que la respuesta a campos variables y la propagación de ondas electromagnéticas se analizarán en asignaturas posteriores (Electromagnetismo II y Electromagnetismo III). El estudio comenzará analizando la electrostática en el vacío y luego en medios materiales y, a continuación, se seguirá un planteamiento similar con la magnetostática. Hemos constatado que, si al alumno se le plantea primero todo el estudio del campo en el vacío (electrostática y magnetostática en el vacío), éste sufre cierto desaliento al no apreciar relación alguna con la aplicación en los medios materiales.

 3. ESQUEMA DEL PROGRAMA

 El programa de teoría que se detalla a continuación consta de 19 temas, agrupados en 6 unidades. Se necesita un total de 60 horas de clase, entre teoría y problemas, para impartirlos.
 Las unidades y temas que componen el programa son las siguientes:

UNIDAD I. INTRODUCCIÓN

Concepto de Campo y Representación Gráfica. Circulación y Flujo de un Campo Vectorial. Conceptos de Gradiente, Divergencia y Rotacional. Delta de Dirac. Teoremas de Gauss y Stokes. Teorema de Helmholtz.

UNIDAD II. EL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO: FUENTES Y ECUACIONES

Carga Eléctrica y sus propiedades. Densidad de carga y corriente. Intensidad de Corriente.  Ecuación de Continuidad.  Corrientes estacionarias.

Notación diferencial e integral para las ecuaciones de Maxwell en el vacío. Significado físico.

Estudio macroscópico. Momentos dipolares eléctrico y magnético. Polarización y magnetización. Densidades de carga y corrientes ligadas o equivalentes. Relaciones de la polarización y magnetización con los campos. Campos auxiliares y relaciones de constitución. Ecuaciones de Maxwell en medios materiales.

Ecuaciones de onda para los campos. Potenciales y contraste de Lorentz. Ecuaciones de onda para los potenciales. Potenciales retardados. Comportamiento de los campos en la frontera de medios diferentes.

Conservación de la energía electromagnética. Conservación del momento electromagnético.

UNIDAD III. ELECTROSTÁTICA EN EL VACÍO

Campo y potencial electrostático. Ecuaciones de Poisson y Laplace. Desarrollo multipolar del potencial electrostático.

Energía asociada a una distribución de cargas puntuales. Energía asociada al campo electrostático. Energía de interacción de una distribución cualquiera de cargas con un campo exterior. Cálculo de fuerzas y momentos a partir de la energía.

Problemas directos y problemas de contorno (Dirichlet y Neumann). Identidades de Green y unicidad de las soluciones en los problemas de contorno.

UNIDAD IV. ELECTROSTÁTICA EN MEDIOS MATERIALES

Equilibrio electrostático. Campo en puntos próximos al conductor. Presión electrostática. Conductores con cavidad. Conexión a tierra. Apantallamiento. Energía de un sistema de conductores. Cálculo de Fuerzas a partir de la energía. Matriz capacidad. Condensadores.

Permitividad y ruptura dieléctrica.


UNIDAD V. MAGNETOSTÁTICA EN EL VACÍO

Corriente continua. Relación entre resistencia y capacidad. Condiciones en la frontera para el vector densidad de corriente.

Potencial Vector y Campo Magnético de una distribución de corriente continua. Ley de Biot y Savart. Ley de Ampere. Fuerza y Energía. Definición de unidades en el Sistema Internacional.

Energía magnética en función del potencial vector y de la densidad de corriente. Energía magnética asociada a un circuito. Coeficiente de inducción. Energía de interacción magnética.

UNIDAD VI. MAGNETOSTÁTICA EN MEDIOS MATERIALES

Clasificación de los materiales desde el punto de vista de su comportamiento magnético. Materiales Ferromagnéticos. Circuitos Magnéticos.

El programa se detalla a continuación y consta de 21 temas, agrupados en 4 unidades. Se necesita un total de 60 horas de clase, entre teoría, problemas y sesiones prácticas, para impartirlas.